Bylejakość

Na pewnej popularnej stronie dla programistów czytamy (przez litość nie podaję linku):

Krzywa Beziera to krzywa wielomianowa trzeciego stopnia, czyli taka która może być definiowana za pomocą trzech wielomianów (odpowiednio dla współrzędnych x, y i z) z pewnym parametrem t.

Ludzie, co za kosmiczne bzdury! Wielomianowa krzywa Beziera nie ma ograniczonego stopnia, stopień wielomianów może być dowolny. Sama zaś krzywa Beziera jest krzywą parametryczną.

Z tego tekstu wynika, że liczba wielomianów potrzebnych do określenia krzywej jest równa stopniu wielomianu -- tak oczywiście nie jest. Liczba wielomianów zależy od liczby wymiarów przestrzeni w której określana jest krzywa, wielomiany mogą być dowolnego stopnia; np. można mieć krzywą przestrzenną (czyli 3 wielomiany) ale wielomiany stopnia 125.

Dalej, co to znaczy "wielomiany z pewnym parametrem"? Ja pamiętam jeszcze ze szkoły średniej zadania w rodzaju "dla jakiego parametru c wielomian jakiśtam nie ma pierwiastków", ale tutaj rzecz jasna nie chodzi o to. Mowa oczywiście o wielomianach jednej zmiennej, zwyczajowo argument jest tutaj oznaczany literką 't', a nie 'x' jak się przyzwyczailiśmy.

Dalej jest jeszcze jeden cymes:

Krzywe trzeciego stopnia są również krzywymi najniższego stopnia, które nie leżą w jednej płaszczyźnie w 3D.

Czyli, że co -- nie można określić w przestrzeni krzywej trzeciego stopnia, która leżałaby na płaszczyźnie? (Odpowiedź brzmi oczywiście: nie, na całe szczęście można). A poza tym "w jednej płaszczyźnie" -- ale z czym? Bez sensu kompletnie. O co więc chodzi: krzywa 3-stopnia opisywana jest 4 punktami kontrolnymi, i taka liczba punktów może być niewspółpłaszczyznowa, a co za tym idzie krzywa nie będzie płaska.

Dlaczego o tym piszę? Bo razi mnie taka bylejakość, a poza tym lubię się czasem przypieprzyć; na Wikipedii taki tekst by chyba na pewno nie przeszedł (z resztą mamy na wiki całkiem nieźle opracowany temat krzywych i powierzchni Beziera).

27.08.2008 - dwie drobne poprawki